В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно,…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:30

№ Дробь с переставленными цифрами, произведение цифр

В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, $\frac{36}{48} = \frac{63}{84}$ ). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 78.

Решение

Пусть дробь равна . После перестановки получаем . Равенство дробей:

Раскрываем скобки:

Тогда произведение цифр — точный квадрат.

Цифры не больше , поэтому и . Значит, четырёхзначное число, начинающееся с , невозможно, и остаётся трёхзначное x. Среди чисел – квадрат только один: .

Проверка: , цифры и . Например, и — не подходит, а нужно проверять отдельно; берём : произведение , условие выполнено.

💡 Почему так

Равенство дробей после перестановки цифр равносильно , поэтому произведение четырёх цифр равно квадрату числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото