В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно,…

Алгебра9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:48

№ Дробь с перестановкой цифр, произведение цифр

В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, $\frac{36}{48} = \frac{63}{84}$ ). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 57.

Решение

Пусть дробь равна , после перестановки получается .

Равенство дробей:

Раскрываем скобки:

Произведение четырёх цифр:

Значит, оно равно точному квадрату. Так как , произведение не больше .

Ищем квадраты, начинающиеся с и большие :

трёхзначные: ;
четырёхзначные: .

Для нужно , но нельзя представить как произведение двух цифр (оно делится на ). Для можно.

Пример: , , , :

Произведение цифр .

💡 Почему так

Равенство дробей после перестановки цифр равносильно условию , поэтому произведение четырёх цифр — квадрат . Число из поля ответа не подходит: оно начинается с , а не с .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото