Упростите выражение: а) 4b+9/6b+2b-3/6b; б)… (алгебра)

№ Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Упростите выражение:
а) $\frac{4 b + 9}{6 b} + \frac{2 b - 3}{6 b}$ ;
б) $\frac{q + 2}{q - 2} - \frac{6 - q}{q - 2}$ ;
в) $\frac{a}{a - 3} + \frac{3}{3 - a}$ ;
г) $\frac{m ^{2}}{m - n} - \frac{n ^{2}}{m - n}$ .

Решение

а) Знаменатели одинаковые, складываем числители:

б) Вычитаем числители, второй берём в скобках:

в) Так как , то

г)

💡 Почему так

При одинаковых знаменателях числители складывают или вычитают, знаменатель оставляют. Знаменатель приводят к , вынося минус. Затем сокращают дробь, раскладывая числитель на множители.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№ Доказательство тождества

Докажите тождество
$\frac{x ^{2} + 1}{( x - 3 ) ^{2}} - \frac{5 x}{( x - 3 ) ^{2}} + \frac{8 - x}{( x - 3 ) ^{2}} = 1$ .

Решение

Преобразуем левую часть, знаменатели одинаковые:

Числитель — полный квадрат:

, поэтому

Левая часть равна правой, тождество доказано (при

💡 Почему так

Приводим дроби к одному числителю и применяем формулу квадрата разности .

Ответ

✓ dzmen.ru

Левая часть равна , тождество доказано.

Помогло?

Упростите выражение: а) 4b+9/6b+2b-3/6b; б) q+2/q-2-6-q/q-2; в) a/a-3+3/3-a; г)…