Найти градусную меру угла, выраженного в радианах… (алгебра)

№ Перевод радианов в градусы

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах: $\frac{5 π}{4}$ , $\frac{11 π}{3}$ , $\frac{5 π}{3}$ .

Решение

Подставляем .

Ответ

; ;

№ Перевод градусов в радианы

Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:
d) $3 0^{\circ}$
e) $13 5^{\circ}$
f) $67 5^{\circ}$

Решение

Умножаем градусную меру на .
d)
e)
f)

Ответ

d)
e)
f)

№ Поворот точки единичной окружности

Изобразите поворот точки единичной окружности на угол:
a) $- \frac{3 π}{4}$
b) $\frac{2 π}{3}$
c) $36 0^{\circ}$
d) $5 π$

Решение

Начальная точка — . Положительный угол откладываем против часовой стрелки, отрицательный — по часовой.

a) : поворот по часовой стрелке на , точка попадает в III четверть (середина дуги между и ).

b) : поворот против часовой стрелки, точка во II четверти ( после оси ).

c) : полный оборот, точка возвращается в .

d) : два полных оборота и ещё пол-оборота, точка в .

Ответ

a) III четверть, (по часовой на )
b) II четверть,
c) точка
d) точка

№ Тригонометрические функции по одной из них

Найдите остальные тригонометрические функции, если:
а) $sin t = \frac{8}{17}$ , $\frac{π}{2} < t < π$
б) $ctg t = - \frac{5}{12}$ , $\frac{3 π}{2} < t < 2 π$

Решение

а) во II четверти, .

б) в IV четверти, , .

Ответ

а) , ,
б) , ,

№ Упрощение выражения

Упростите выражение: $\frac{tg t + 1}{1 + ctg t}$

Решение

Так как :

Ответ

№ Доказательство тождества

Докажите тождество: $\frac{sin t}{1 - cos t} = \frac{1 + cos t}{sin t}$

Решение

Тождество равносильно равенству произведений крайних и средних членов (при , ):

Это основное тригонометрическое тождество

, верное всегда. Значит, исходное тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано.

№ Формулы приведения

Упростите:
$sin (2 π - t) =$ , $tg (π - t) =$ ,
$ctg (π /2 - t) =$ , $cos (9 0^{\circ} + t) =$ ,
$cos (18 0^{\circ} - t) =$ , $tg (27 0^{\circ} - t) =$ ,
$ctg (36 0^{\circ} - t) =$

Решение

Применяем формулы приведения: знак определяем по четверти (считая острым), название функции меняется для углов и .
: IV четверть, синус отрицателен, название то же: .
: II четверть, тангенс отрицателен: .
: название меняется, I четверть: .
: название меняется, II четверть, косинус отрицателен: .
: II четверть: .
: название меняется, III четверть, тангенс положителен: .
: IV четверть: .

Ответ

; ;
; ;
; ;

№ Формулы приведения

Примените формулы приведения: $sin 40 5^{\circ}$ , $ctg 22 5^{\circ}$

Решение

Ответ

;

Помогло?

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах: 5π/4, 11π/3, 5π/3.