Упростите выражение √[3]a⁶ b⁴√[3]b - 2a² b. 1) √[3]b; 2) 2a² b;… (алгебра)

№ Свойства корней n-й степени

Упростите выражение $\frac{\sqrt[3]{a^6 b^4}}{\sqrt[3]{b}} - 2a^2 b$ .

$\sqrt[3]{b}$ ;
$2a^2 b$ ;
$-a^2 b$ ;
$4$ .

Решение

Применим свойство частного корней:

Извлечем корень:

Выполним вычитание:

Ответ

№ Свойства корней n-й степени

Найдите значение выражения $\sqrt[6]{3^7 \cdot 4^5} \cdot \sqrt[6]{3^5 \cdot 4}$ .

$24$ ;
$36$ ;
$6$ ;
$4\sqrt{3}$ .

Решение

Объединим под один корень шестой степени:

Извлечем корень:

Ответ

№ Свойства корней n-й степени

Вычислите: $\sqrt[3]{(-3)^3 \cdot 2^6}$ .

$12$ ;
$-12$ ;
$-3\sqrt[3]{32}$ ;
$-4\sqrt[3]{9}$ .

Решение

Извлечем корень из произведения:

Ответ

№

Свойства корней n-й степени

Вычислите: $\sqrt[4]{0{,}5} \cdot \sqrt[4]{0{,}125}$ .

$0{,}25$ ;
$0{,}5$ ;
$0{,}15$ ;
$5$ .

Решение

Объединим множители под один знак корня:

Так как :

Ответ

№

Свойства корней n-й степени

Вычислите: $\sqrt[4]{0{,}001} \cdot \sqrt[4]{1{,}6}$ .

$0{,}004$ ;
$0{,}4$ ;
$0{,}2$ ;
$0{,}002$ .

Решение

Внесем числа под один корень:

Так как :

Ответ

№

Свойства корней n-й степени

Вычислите: $\sqrt[4]{(-3)^2 \cdot 2} \cdot \sqrt[4]{8 \cdot 9}$ .

$3\sqrt{2}$ ;
$-3\sqrt{2}$ ;
$6$ ;
$-6$ .

Решение

Преобразуем подкоренные выражения:

Перемножим под корнем четвёртой степени:

Так как :

Ответ

№

Действия с корнями n-й степени

Упростите выражение $\sqrt[5]{\frac{8c^2}{d}} : \sqrt[5]{\frac{d^9}{4c^3}}$ .

$\frac{2d^2}{c}$ ;
$2cd^2$ ;
$\frac{2c}{d^2}$ ;
$\frac{d^2 \sqrt[5]{2}}{c}$ .

Решение

Запишем деление корней одной дробью под общим корнем:

Извлечем корень пятой степени:

Ответ

№

Действия с корнями n-й степени

Упростите выражение $\sqrt[5]{\frac{n^4}{8m^3}} : \sqrt[5]{\frac{4m^2}{n}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{n^3}{2m}}$ ;
$\frac{\sqrt[5]{n^3}}{2m}$ ;
$\frac{n}{\sqrt[5]{2m}}$ ;
$\frac{n}{2m}$ .

Решение

Объединим под общий корень:

Извлечем корень пятой степени:

Ответ

№

Действия с корнями n-й степени

Упростите выражение $\sqrt[3]{16ab^{12}} : \sqrt[3]{2a^4 b^9}$ .

$\frac{2b}{a}$ ;
$2ab$ ;
$2a^3 b$ ;
$2ab^3$ .

Решение

Запишем под общим кубическим корнем:

Извлечем кубический корень:

Ответ

№

Преобразование иррациональных выражений

Упростите выражение $(\sqrt{320} - 3\sqrt[3]{24}) - (\sqrt{45} - 2\sqrt[3]{81})$ .

$\sqrt[3]{3} + 5\sqrt{5}$ ;
$5\sqrt{5}$ ;
$-12\sqrt[3]{3} + 5\sqrt{5}$ ;
$3\sqrt[3]{3}$ .

Решение

Раскроем скобки:

Упростим каждый корень:

Подставим полученные значения:

Приведем подобные слагаемые:

Ответ

№

Вычисление числовых выражений с корнями

Найдите значение выражения $\frac{3 \cdot \sqrt[3]{\frac{8}{27}} + \sqrt{0{,}25}}{2{,}5}$ .

$1$ ;
$0$ ;
$2{,}5$ ;
$4$ .

Решение

Вычислим значения корней в числителе:

Подставим их в числитель:

Вычислим значение всей дроби:

Ответ

№

Преобразование иррациональных выражений

Вычислите: $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - 11} \cdot \sqrt{11}$ .

$\sqrt{11} - 2$ ;
$-\sqrt{11}$ ;
$11$ ;
$-\sqrt{2}$ .

Решение

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе дроби:

Подставим полученные выражения в дробь:

Сократим дробь на :

Ответ

№

Преобразование иррациональных выражений

Найдите значение выражения $\left(\frac{a}{\sqrt{a^2 + ab}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a + b}}\right) : \sqrt{\frac{a}{a + b}}$ при $a = 4$ , $b = 5$ .

$\frac{2}{3}$ ;
$2$ ;
$0$ ;
$2\sqrt{5}$ .

Решение

Упростим выражение в скобках. Преобразуем знаменатель первой дроби:

Первая дробь принимает вид:

Тогда выражение в скобках равно:

Умножение или деление нуля на любое ненулевое число даёт :

Ответ