Упростить выражение: x-yx2/3-√[3]xy+y2/3- √[3]x²-√[3]y²√[3]x-√[3]y

Алгебра10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 19:58

№ Упрощение выражения с корнями кубическими

Упростить выражение: $\frac{x - y}{x ^{\frac{2}{3}} - 3 x y + y ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 x ^{2} - 3 y ^{2}}{3 x - 3 y}$

Решение

Обозначим , . Тогда , , , , .

Выражение принимает вид:

Разложим числители на множители. Сумма кубов здесь не нужна, а вот разность кубов . Знаменатель первой дроби — , он с этим множителем не сокращается, поэтому проверим условие: в числителе стоит именно , а в знаменателе .

Первая дробь не сокращается, так что оставляем её как есть, а вторую сократим:

Получаем:

Приведём к общему знаменателю:

Вернёмся к и :

💡 Почему так

Замена , превращает выражение в рациональное. Используются формулы , и . Условие: .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото