У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет…

Математика7 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:32

№ Наименьшая суммарная длина палочек

У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 28 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Прибор показывает для пары палочек, длины которых равны и . Назовём такие палочки «соседними».

У каждой палочки длиной может быть не более одной соседней длиннее () и не более одной соседней короче (). Поэтому все палочки разбиваются на цепочки вида . В цепочке из палочек ровно пара с отношением .

Если цепочек , то всего пар с отношением будет . По условию , значит : все палочек образуют одну цепочку:

Сумма длин:

Одна из палочек равна , то есть при целом . Так как , возможны . Наименьшее значение .

Палочки: , , , , , , , . Среди них есть , все длины различны, пар с отношением ровно .

Сумма: .

💡 Почему так

Пары образуют цепочки. Число таких пар равно числу палочек минус число цепочек, поэтому пар из палочек возможны только при одной цепочке.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото