Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
Точки B и D лежат на прямой a, AB ⊥ a, CD ⊥ a, AB = CD.
а) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB:
- AB = CD по условию;
- BD — общий катет;
- ∠ABD = ∠CDB =
°.
Значит, △ABD = △CDB по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Отсюда ∠ABD = ∠CDB, а также ∠ADB = ∠CBD. Заметим, что ∠ABD = ∠CDB =
б) Из равенства треугольников ∠CBD = ∠ADB =
Так как AB ⊥ a, то ∠ABD =
Два прямоугольных треугольника с равными катетами равны по первому признаку, а у равных треугольников равны соответственные углы.
а) ∠ABD = ∠CDB (△ABD = △CDB по двум катетам, оба угла прямые); б) ∠ABC =
