Не решено: последнее задание («Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC…») обрезано, условие не видно целиком. Переснимите ближе и крупнее, чтобы внизу были видны все строки. У первого задания (построение с MNP) обрезана верхняя строка, но смысл понятен, поэтому оно решено.
Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол M тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника.
Верхняя строка задания обрезана. Решаю по видимому тексту.
Построение:
- Начерчиваем остроугольный треугольник ABC (все три угла меньше
°). - Прикладываем один катет угольника к стороне, а второй передвигаем до противоположной вершины. Проводим перпендикуляр из вершины на эту сторону. Так строим высоты CH, AK и BL. Все они лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке.
- Начерчиваем треугольник MNP с тупым углом M.
- Высота MS из вершины M падает на сторону NP внутрь треугольника.
- Высоты из N и P падают на продолжения сторон MP и MN. Продолжаем эти стороны пунктиром и проводим перпендикуляры NT и PQ.
Высота — перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике две высоты лежат вне него.
Построены остроугольный треугольник ABC с высотами CH, AK, BL внутри него и треугольник MNP с тупым углом M. В нём высота MS внутри, а высоты NT и PQ проведены к продолжениям сторон MP и MN.
Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был:
а) острым; б) прямым; в) тупым.
Угол против основания — это угол при вершине, где сходятся боковые стороны.
а) Боковые стороны AC = BC, угол C меньше
б) Боковые стороны DF = EF, угол F равен
в) Боковые стороны GK = HK, угол K больше
а) равнобедренный треугольник с острым углом при вершине; б) с прямым углом при вершине (боковые стороны — катеты); в) с тупым углом при вершине.
Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны.
а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB;
б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
а) По условию AB ⊥ a и CD ⊥ a, значит, ∠ABD =
б) Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них:
- AB = CD по условию;
- BD — общая сторона;
- ∠ABD = ∠CDB =
°.
Значит, △ABD = △CDB по двум сторонам и углу между ними. Отсюда ∠CBD = ∠ADB =
Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a, поэтому луч BC лежит внутри угла ABD. Тогда
а) ∠ABD = ∠CDB =
Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C.
а) Докажите, что △ABD = △ECD;
б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
а) Сравним треугольники ABD и ECD:
- BD = DC, так как AD — медиана;
- AD = DE по условию;
- ∠ADB = ∠EDC как вертикальные.
Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.
б) Из равенства треугольников ∠ECD = ∠ABD =
Точка D лежит на отрезке AE, поэтому луч CD лежит внутри угла ACE. Тогда
а) △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними; б) ∠ACE =
В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Пусть основание равно
Основание равно
Проверка:
Основание
