Точки A, B, C, D и E последовательно отмечены на равном расстоянии…

Пусть дуги — это центральные углы, тогда вписанные углы, опирающиеся на каждую такую дугу, равны . Пусть (центральные углы второй окружности с центром ).

1. Угол — вписанный, опирается на дугу , не содержащую . Дуга через и состоит из трёх равных дуг, поэтому вписанный угол на этой дуге равен . Значит,

    

где — вписанный угол на одну дугу. Чтобы не путаться, запишем так: если вписанный угол на одну дугу равен , то на три дуги он равен , а угол опирается на остальную часть окружности:

2. Угол вписан во вторую окружность и опирается на дугу (через , ), не содержащую . Эта дуга состоит из и , то есть равна . Значит,

3. Пересчитаем первый угол в тех же обозначениях. Пусть — вписанный угол на одну дугу, тогда . Перейдём к и как к вписанному и центральному углам. Условие:

4. Угол вписан в первую окружность и опирается на дугу , не содержащую . Дуга через равна дугам, то есть вписанному углу соответствует дуга . Остальная дуга , поэтому

С другой стороны, это центральный угол второй окружности, опирающийся на равных дуг: (так как угол меньше ). Получаем

5. Подставим в условие:

6. Проверка: , , разность .

7. Угол вписан в первую окружность и опирается на дугу , поэтому .

8. Треугольник равнобедренный ( как радиусы), угол при вершине :

9. Лучи и лежат по одну сторону от (со стороны ), поэтому