Точка A — середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (5; −2; 1), K (3; 4; −3).
Координаты середины отрезка — полусуммы соответствующих координат концов:
Длина отрезка:
Середина отрезка находится по формулам полусумм координат, длина — по формуле расстояния между двумя точками в пространстве.
Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (−3; 5; −7), C (6; 2; −1).
Если A и B симметричны относительно C, то C — середина отрезка AB. Значит,
Точка C — середина отрезка AB, поэтому каждая координата B равна удвоенной координате C минус координата A.
Даны векторы a(3;−2;−1) и b(1;2;4). Найдите:
- координаты вектора m=−3a+2b;
- косинус угла между векторами a и b.
- Умножаем каждый вектор на число и складываем покоординатно:
- Скалярное произведение:
Длины векторов:
Косинус угла:
Угол между векторами находится по формуле
