Даны точки M(-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Найдите… (геометрия)

№

Середина отрезка и расстояние в пространстве

⚠️

Задание не решено: верх фото обрезан, вектор c не виден, а условие обрезано. Задание тоже не решено: видна только первая строка. Чтобы решить их, переснимите страницу так, чтобы эти задания были видны целиком.

Даны точки $M (- 4; 7; 0)$ и $N (0; - 1; 2)$ . Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка $M N$ .

Решение

Пусть — середина . Её координаты равны полусуммам координат концов:

Расстояние от начала координат

до

Ответ

№

Периметр и медианы треугольника по координатам

Даны точки $A (\frac{3}{2}; 1; - 2)$ , $B (2; 2; - 3)$ и $C (2; 0; - 1)$ . Найдите: а) периметр треугольника $A B C$ ; б) медианы треугольника $A B C$ .

Решение

а) Длины сторон:

б) Медиана

, где

— середина

Медиана

, где

— середина

Медиана

, где

— середина

Ответ

а)
б) ,

№

Вид треугольника по координатам вершин

Определите вид треугольника $A B C$ , если: а) $A (9; 3; - 5)$ , $B (2; 10; - 5)$ , $C (2; 3; 2)$ ; б) $A (3; 7; - 4)$ , $B (5; - 3; 2)$ , $C (1; 3; - 10)$ ; в) $A (5; - 5; - 1)$ , $B (5; - 3; - 1)$ , $C (4; - 3; 0)$ ; г) $A (- 5; 2; 0)$ , $B (- 4; 3; 0)$ , $C (- 5; 2; - 2)$ .

Решение

Находим квадраты сторон и сравниваем их.

а) , , . Все стороны равны.

б) , , . Так как , треугольник прямоугольный с прямым углом .

в) , , . Так как , угол прямой.

г) , , . Так как , угол прямой.

💡 Почему так

Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других, треугольник прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора). Квадрат стороны в пространстве равен сумме квадратов разностей координат.

Ответ

а) равносторонний
б) прямоугольный, прямой угол
в) прямоугольный, прямой угол
г) прямоугольный, прямой угол

Помогло?

Даны точки M(-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Найдите расстояние от…