Ступенчатый стержень жёстко… (сопротивление материалов)

№ Статически неопределимый ступенчатый стержень

Ступенчатый стержень жёстко закреплён в стенках B (слева) и R (справа). Участки слева направо: площадь 3A, длина L; площадь A, длина 2L; площадь 2A, длина L. В месте стыка первого и второго участков приложена сила $F_{2} = 2 F$ , в месте стыка второго и третьего участков — сила $F_{1} = F$ , обе направлены вправо. Дано: $F = 170$ кН $= 170 \cdot 1 0^{3}$ Н, $A = 100$ см $^{2} = 100 \cdot 1 0^{- 4}$ м $^{2}$ , $L = 1, 7$ м, $E = 2 \cdot 1 0^{5}$ МПа $= 2 \cdot 1 0^{11}$ Па. Условие записано на фото без вопроса, поэтому я нашёл реакции опор, продольные силы, напряжения и перемещения сечений.

Решение

Система один раз статически неопределима. Отбрасываем правую опору и заменяем её реакцией , направленной влево. Продольную силу считаем положительной при растяжении.

Продольные силы по участкам, если смотреть справа:

Условие совместности: правый конец неподвижен, значит полное удлинение стержня равно нулю.

Сокращаем на :

Продольные силы:

Напряжения ( м):

Перемещения сечений:

Проверка по третьему участку:

Тогда , то есть правый конец остаётся неподвижным.

💡 Почему так

Одного уравнения равновесия не хватает, чтобы найти обе реакции. Поэтому добавляют условие совместности деформаций: опоры неподвижны, и суммарное удлинение стержня равно нулю. Удлинение участка вычисляют по закону Гука: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Реакция правой опоры кН.
Продольные силы: кН, кН, кН.
Напряжения: МПа, МПа, МПа.
Перемещения: м, м.

Помогло?

Ступенчатый стержень жёстко закреплён в стенках B (слева) и R (справа). Участки…