Ступенчатый стержень жёстко… (сопротивление материалов)

№ Статически неопределимый ступенчатый стержень при F₁ = F

Ступенчатый стержень жёстко закреплён обоими концами (стена слева B и стена справа). Левый участок: площадь 3A, длина L; средний участок: площадь A, длина 2L; правый участок: площадь 2A, длина L. В сечении C (стык левого и среднего участков) приложена сила $F_{2} = 2 F$ , на стыке среднего и правого участков приложена сила $F_{1}$ . Обе силы направлены вправо. Решить при $F_{1} = F$ .
Дано: $F = 170$ кН $= 170 \cdot 1 0^{3}$ Н, $A = 100$ см² $= 100 \cdot 1 0^{- 4}$ м², $L = 1, 7$ м, $E = 2 \cdot 1 0^{5}$ МПа $= 2 \cdot 1 0^{11}$ Па.

Решение

Задача один раз статически неопределима. Отбрасываем правую опору и заменяем её реакцией R, направленной влево. Растяжение считаем положительным.

. Продольные силы на участках (идём от правого конца):

. Условие совместности деформаций. Правый конец неподвижен, поэтому суммарное удлинение стержня равно нулю:

Умножаем на :

. Продольные силы:

. Напряжения ( м²):

. Удлинения участков:

Проверка: .

. Перемещения сечений:

Здесь D — стык среднего и правого участков.

💡 Почему так

Статическое уравнение для стержня с двумя заделками не даёт реакций, поэтому добавляют условие совместности деформаций: полное изменение длины стержня равно нулю.

Ответ

Реакция правой опоры R = кН, реакция левой опоры кН.
Продольные силы: кН, кН, кН.
Напряжения: МПа, МПа, МПа.
Перемещения: мм, мм.

Помогло?

Ступенчатый стержень жёстко закреплён обоими концами (стена слева B и стена…