Ступенчатый стержень жёстко… (сопротивление материалов)

№ Статически неопределимый стержень при растяжении-сжатии

Ступенчатый стержень жёстко закреплён в левой и правой стенах. Участки слева направо: площадь 3A, длина L; площадь A, длина 2L; площадь 2A, длина L. На стыке первого и второго участков действует сила F_2 = 2F, на стыке второго и третьего участков — сила F_1 = F, обе направлены вправо. Дано: F = 170 кН = 170·10^3 Н, $A = 100 \cdot 1 0^{- 4}$ м², L = 1,7 м, E = 2·10^5 МПа $= 2 \cdot 1 0^{11}$ Па. Найти реакцию правой опоры R, продольные силы, напряжения и перемещения сечений.

Решение

Система один раз статически неопределима. Отбросим правую опору и заменим её реакцией R, направленной влево. Условие совместности: перемещение правого конца равно нулю.

Продольные силы (растяжение — «+»):

(участок A)

Условие совместности:

Умножим на :

Продольные силы:

кН

Напряжения ( м²):

Удлинения участков:

Проверка: .

💡 Почему так

Лишняя связь снимается, а её действие заменяется реакцией. Недостающее уравнение — условие, что полное перемещение защемлённого конца равно нулю.

Ответ

R = кН (влево)
N_ = кН, N_ = − кН, N_ = − кН
σ_ = МПа, σ_ = − МПа, σ_ = − МПа
Перемещение левого стыка , мм, правого стыка , мм (вправо)

Помогло?

Ступенчатый стержень жёстко закреплён в левой и правой стенах. Участки слева…