Ступенчатый стержень закреплён… (сопротивление материалов)

Статически неопределимый ступенчатый стержень: подбор площади сечения

Ступенчатый стержень закреплён между двумя стенами. Длины участков: 2L, L, L. Площади сечений: $A_{1} = 2, 5 A$ , $A_{2} = 3, 5 A$ , $A_{3} = 2, 5 A$ . В среднем сечении участка $A_{2}$ приложены силы $P_{1} = 4, 0 P$ (влево) и $P_{2} = 2, 5 P$ (вправо). Дано: $L = 1, 7$ м, $E = 2 \cdot 1 0^{5}$ МПа, $[σ] = 120$ МПа, $P = 170$ кН. Подобрать площадь $A$ из условия прочности.

Решение

Допущение: на фото единицы записаны как «мПа», я читаю их как МПа. Силы и приложены в одном сечении, в середине участка . Поэтому участок делится на две части длиной .

. Статика. Равнодействующая сил в этом сечении равна . Задача один раз статически неопределима. За неизвестное примем продольную силу на участке (растяжение считаем положительным).

Продольные силы на участках:

на и в левой половине : ;
в правой половине и на : .

. Условие совместности деформаций. Стержень зажат между стенами, поэтому его полное удлинение равно нулю:

Умножим на :

. Напряжения (в долях ):

;
;
;
.

Наибольшее по модулю напряжение возникает на участке (сжатие).

. Условие прочности.

Принимаем см².

. Перемещение сечения, где приложены силы (по участкам слева от него):

💡 Почему так

Две заделки дают три неизвестные реакции, а уравнение равновесия только одно. Недостающее уравнение — условие, что общее удлинение стержня равно нулю. Напряжения считают по каждому участку, а прочность проверяют по наибольшему из них.

Ответ

✓ dzmen.ru

Продольные силы: кН (растяжение), кН (сжатие).
Опасный участок — , .
см², принимаем см².
Перемещение сечения с силами мм.

Помогло?

Ступенчатый стержень закреплён между двумя стенами. Длины участков: 2L, L, L…