Сравните два способа изображать множества — числовую прямую и диаграмму Эйлера. Как вы думаете, в каких случаях удобнее использовать числовую прямую? В каких случаях удобнее диаграмма Эйлера?
Числовая прямая показывает числовые множества: промежутки, отрезки, интервалы, лучи. На ней видно порядок чисел, границы и то, входят ли концы в множество. По ней легко найти пересечение и объединение промежутков, например решения неравенств.
Диаграмма Эйлера показывает множества любой природы (люди, предметы, фигуры, слова), а не только числа. На ней наглядно видны отношения между множествами: часть и целое, пересечение, объединение, отсутствие общих элементов.
Числовая прямая удобна, когда элементы множеств — числа и они образуют промежутки. Диаграмма удобна, когда элементы не числа или когда важно показать, как множества связаны между собой и сколько элементов в каждой части.
Числовая прямая удобнее для числовых множеств (промежутки, решения неравенств). Диаграмма Эйлера удобнее для множеств любой природы и для наглядного показа отношений между ними (подмножество, пересечение, объединение).
A и B — два множества. Является ли утверждение (A∩B)⊂(A∪B) истинным или ложным высказыванием?
Возьмём любой элемент
Каждый элемент множества
Пересечение — это общие элементы множеств, а объединение содержит все элементы обоих множеств, поэтому пересечение всегда лежит в объединении.
Утверждение истинное для любых множеств
Может ли утверждение (A∪B)⊂(A∩B) быть истинным? Если да, то приведите пример таких множеств A и B.
Всегда
Пример:
Множества совпадают, значит,
Включение возможно только при
Да, может, если
