Сократите дробь: а) 22p⁴q²99p⁵q; б) 7aa²+5a; в)… (алгебра)

№ Сокращение алгебраических дробей

Сократите дробь:
а) $\frac{22 p ^{4} q ^{2}}{99 p ^{5} q}$ ;
б) $\frac{7 a}{a ^{2} + 5 a}$ ;
в) $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{4 x + 4 y}$ .

Решение

а) Сокращаем на :

б) Выносим в знаменателе за скобку:

в) Числитель раскладываем по формуле разности квадратов, в знаменателе выносим :

💡 Почему так

Чтобы сократить дробь, числитель и знаменатель раскладывают на множители и делят на общий множитель.

Ответ

а)
б)
в)

№ Сложение и вычитание алгебраических дробей

Представьте в виде дроби:
а) $\frac{y - 20}{4 y} + \frac{5 y - 2}{y ^{2}}$ ;
б) $\frac{1}{5 c - d} - \frac{1}{5 c + d}$ ;
в) $\frac{7}{a + 5} - \frac{7 a - 3}{a ^{2} + 5 a}$ .

Решение

а) Общий знаменатель :

б) Общий знаменатель :

в) Так как , общий знаменатель :

Ответ

а)
б)
в)

№ Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $\frac{14 b ^{2} - c}{7 b} - 2 b$ при $b = 0, 5$ , $c = - 14$ .

Решение

Сначала упростим выражение:

Подставляем

Ответ

№ Упрощение выражения с алгебраическими дробями

Упростите выражение $\frac{5}{x - 7} - \frac{2}{x} - \frac{3 x}{x ^{2} - 49} + \frac{21}{49 - x ^{2}}$ .

Решение

Так как , объединяем последние две дроби:

Тогда

Ответ

№ Целые значения дроби

При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{( 2 p + 1 ) ^{2} - 3 p + 2}{p}$ ?

Решение

Упростим числитель:

Разделим на

Число

целое при целом

, значит, нужно, чтобы

было целым, то есть

— делитель числа :

Ответ

Помогло?

Сократите дробь: а) 22p⁴q²99p⁵q; б) 7aa²+5a; в) x²-y²4x+4y.