Сложить векторы по правилу треугольника и… (геометрия)

№ Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма

Сложить векторы по правилу треугольника и параллелограмма (рисунок а)

Решение

Обозначим векторы рисунка а: направлен вверх и влево, направлен вверх и вправо. Для чертежа взяты , .

Правило треугольника. От произвольной точки откладываем : . От конца откладываем : . Вектор из начала первого в конец второго равен сумме:

Правило параллелограмма. Откладываем оба вектора от одной точки : , . Достраиваем параллелограмм (проводим и ). Диагональ из общего начала равна сумме:

Обе construction дают один и тот же вектор .

💡 Почему так

Правило треугольника: второй вектор откладывают от конца первого. Правило параллелограмма: векторы откладывают от одной точки, а сумма — диагональ параллелограмма из этой точки.

Ответ

. Он построен двумя способами и в обоих случаях получился один и тот же вектор.

№ Сложение векторов одним способом

Сложить векторы одним способом (рисунок б, в, г)

Решение

б) На рисунке три вектора с общим началом : два лежат на одной прямой в противоположные стороны, третий короткий направлен вверх. Для чертежа взяты , , . Применяем правило многоугольника: каждый следующий вектор откладываем от конца предыдущего.

Сумма — вектор из начала первого вектора в конец последнего.

в) Четыре вектора с общим началом : вверх, вниз, влево и вправо. Для чертежа взяты длины , , и клетки. Складываем по правилу многоугольника:

Вертикальные векторы дают вверх, горизонтальные дают вправо. Сумма — вектор .

г) Два почти параллельных вектора, направленных вправо и вверх. Для чертежа взяты и . Правило треугольника: откладываем от конца .

💡 Почему так

Чтобы сложить несколько векторов, каждый следующий откладывают от конца предыдущего. Сумма идёт из начала первого вектора в конец последнего.

Ответ

б) , вектор из общего начала в конец цепочки.
в) : вектор длиной клеток вверх и вправо.
г) , вектор из начала в конец .

Помогло?