Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m+n)(k+l)(p+q)=606?

Алгебра10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 20:16

№ Число решений уравнения в натуральных числах

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: $(m + n) (k + l) (p + q) = 606$ ?

Решение

Разложим число на простые множители: .

Каждая сумма натуральных чисел не меньше , поэтому каждая из скобок , , не меньше . Число состоит ровно из трёх простых множителей, значит, скобки равны , и в некотором порядке. Таких порядков .

Число решений уравнения в натуральных числах равно :

сумма : решение;
сумма : решения;
сумма : решений.

Для одного порядка скобок получаем:

Всего решений:

💡 Почему так

Так как каждая скобка не меньше , а у ровно три простых множителя, скобки обязаны быть равны этим простым числам. Уравнение имеет решений в натуральных числах.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото