sinα = 5/13. Найдите площадь △ ABC. (Прямой угол… (геометрия)

№ Площадь прямоугольного треугольника по синусу угла

⚠️

Задания – на втором фото обрезаны, и видны лишь частично, , , и не видны. Все они не решены. Чтобы их решить, переснимите ближе и крупнее, по – задания на фото. Задания , , решены по видимой части.

$sin α = \frac{5}{13}$ . Найдите площадь $△ A B C$ . (Прямой угол при вершине B, $B C = 10$ , угол $α$ при вершине A.)

Решение

В прямоугольном треугольнике , поэтому

По теореме Пифагора:

Площадь:

💡 Почему так

Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Ответ

№ Площадь прямоугольного треугольника по косинусу угла

$cos β = \frac{8}{17}$ . Найдите площадь $△ A B C$ . (Прямой угол при вершине C, $B C = 8$ , угол $β$ при вершине B.)

Решение

, поэтому

Второй катет:

Площадь:

💡 Почему так

Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Ответ

№ Построение угла по синусу

Постройте угол, синус которого равен $\frac{3}{5}$ . Сделайте чертёж.

Решение

Так как , нужен прямоугольный треугольник с катетом и гипотенузой .

Шаги построения:

Проведите прямую и отметьте на ней точку C. Постройте при C прямой угол.
На стороне прямого угла отложите ( клетки).
Циркулем с центром B и радиусом сделайте засечку на прямой, проведённой через C, получите точку A.
Соедините A и B. Угол A искомый.

Проверка: , .

Ответ

Угол A в прямоугольном треугольнике с катетом и гипотенузой (катет ): .

№

Построение угла по косинусу

Постройте угол, косинус которого равен $\frac{4}{5}$ . Сделайте чертёж.

Решение

Так как , нужен прямоугольный треугольник с прилежащим катетом и гипотенузой .

Шаги построения:

Проведите прямую и отметьте на ней точки A и C так, чтобы .
Постройте при C перпендикуляр к AC.
Циркулем с центром A и радиусом сделайте засечку на перпендикуляре, получите точку B.
Соедините A и B. Угол A искомый.

Проверка: , .

Ответ

Угол A в прямоугольном треугольнике с катетом и гипотенузой : .

№

Площадь прямоугольника по тангенсу угла

$tg α = \frac{1}{2}$ . Найдите площадь прямоугольника. (ABCD — прямоугольник, $B K ⊥ A C$ , $B K = 4$ , угол $α$ при вершине C — это угол BCK.)

Решение

В (угол K прямой):

угол

, значит

Площадь:

Проверка:

Ответ

№

Площадь прямоугольника по тангенсу угла

$tg β = 2, 5$ . Найдите площадь прямоугольника. (ABCD — прямоугольник, $C K ⊥ B D$ , $C K = 10$ , угол $β$ при вершине B — это угол ABD.)

Решение

Так как , угол равен углу как накрест лежащие, то есть .

В :

угол

, значит

Площадь:

Проверка:

Ответ

№

Площадь прямоугольного треугольника с углом °

Найдите площадь $△ A B C$ . (Прямой угол при вершине C, угол B равен $3 0^{\circ}$ , $C B = 63$ .)

Решение

Ответ

№

Площадь прямоугольного треугольника с углами ° и °

Найдите площадь $△ A B C$ . (Прямой угол при вершине B, угол A равен $6 0^{\circ}$ , угол C равен $3 0^{\circ}$ , $B C = 12$ .)

Решение

. Катет AB лежит напротив угла :

Ответ

№

Синус угла ромба

ABCD — ромб, $A C = 16$ , $B D = 12$ . Найдите $sin B A C$ .

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам: , .

В :

Ответ

№

Тангенс угла равнобедренного треугольника

$A B = B C = 20$ , $A C = 24$ . Найдите $tg A C B$ .

Решение

Проведём высоту BH. В равнобедренном треугольнике она является и медианой, поэтому .

Ответ

№

Значения тригонометрических функций

Продолжите записи:
$sin 3 0^{\circ} =$
$cos 6 0^{\circ} =$
$tg 6 0^{\circ} =$
$ctg 3 0^{\circ} =$

Решение

Берём табличные значения.

Ответ

№

Формулы приведения для

Продолжите записи:
$sin 12 0^{\circ} =$
$cos 12 0^{\circ} =$
$tg 12 0^{\circ} =$
$ctg 12 0^{\circ} =$

Решение

Представим .

💡 Почему так

Формулы приведения: при функция меняется на «сходную», а знак определяется четвертью, в которой лежит угол. Угол лежит во II четверти: синус положителен, остальные функции отрицательны.

Ответ

№

Формулы приведения для

Продолжите записи:
$sin 13 5^{\circ} =$
$cos 4 5^{\circ} =$
$tg 13 5^{\circ} =$
$ctg 4 5^{\circ} =$

Решение

Представим .

Ответ

Помогло?

sinα = 5/13. Найдите площадь △ ABC. (Прямой угол при вершине B,…