Схема 5. Ступенчатый стержень жёстко… (теоретическая механика)

№

Растяжение и сжатие стержня: эпюры N и σ, удлинения

Схема 5. Ступенчатый стержень жёстко защемлён левым концом. Площади сечений: F = 50 см² (длина 1,4 м), 40 см² (длина a), 50 см² (длина в и далее 0,5 м). Сила P₁ приложена в месте перехода от первой ступени ко второй и направлена влево, к заделке. Сила P₂ приложена на расстоянии в от сечения n–n и направлена вправо. Данные по таблице 5: код 000 даёт a = 1,6 м, в = 1,2 м; код 30 даёт P₁ = 1400 кН, P₂ = 600 кН.

План: определить число участков; 1. нанести сечения; 2. изобразить реакцию R в заделке и определить её величину, проектируя все силы на ось z, совпадающую с осью стержня; 3. определить продольные усилия N методом сечений; 4. построить эпюру N; 5. определить нормальные напряжения на каждом участке; 6. построить эпюру σ; 7. определить удлинение (укорочение) на каждом участке стержня.

Решение

Принято: ось z направлена вдоль стержня вправо от заделки; растяжение считаем положительным. Модуль упругости в условии не дан; принимаем сталь, МПа.

Участки. Границы участков проходят там, где приложена сила или меняется площадь сечения. Это сечения на расстояниях , м, , м и , м от заделки. Получаем участка:

I: м, см²;
II: м, см²;
III: м, см²;
IV: м, см².

. Сечения. На каждом участке проводим сечение –, –, –, – (на чертеже показаны пунктиром границы участков).

. Реакция в заделке. Реакцию R направляем вдоль оси z:

R направлена вправо (по оси z).

. Продольные силы. Рассматриваем правую отсечённую часть каждый раз:

Проверка по левой части: кН. Верно.

. Эпюра N. Строим от оси: на участке I ордината кН (сжатие); на участках II и III ордината кН (растяжение); на участке IV ордината . Скачки в сечениях: при м скачок на кН, при м скачок на кН.

. Напряжения ():

. Эпюра σ. Ординаты: МПа на участке I, МПа на II, МПа на III, на IV. На эпюре есть скачки в сечениях м и м, где меняется площадь или сила.

. Деформации ():

Полное изменение длины стержня:

💡 Почему так

Продольная сила в сечении равна алгебраической сумме проекций на ось стержня сил, лежащих по одну сторону от сечения. Растяжение даёт , сжатие даёт . Эпюра N имеет скачки в местах приложения сил, а эпюра σ ещё и там, где меняется площадь сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

R = кН.
N: участок I − кН, II + кН, III + кН, IV .
σ: I − МПа, II МПа, III МПа, IV .
Δl: I −, мм (укорочение), II +, мм, III +, мм, IV .
Общее удлинение стержня , мм (при E = ·⁵ МПа).

Помогло?

Схема 5. Ступенчатый стержень жёстко защемлён левым концом. Площади сечений: F =…