Сформулируйте определение квадратичной функции. (алгебра)

№ Определение квадратичной функции

Сформулируйте определение квадратичной функции.

Решение

Квадратичная функция задаётся формулой вида , где — независимая переменная, , , — заданные числа, причём .

💡 Почему так

Условие существенно: при получилась бы линейная функция .

Ответ

✓ dzmen.ru

Квадратичная функция — функция вида , где , и — любые числа.

№ График и свойства функции y = ax²

Как выглядит график квадратичной функции $y = a x^{2}$ и какими свойствами обладает функция: а) при $a > 0$ ; б) при $a < 0$ ?

Решение

Графиком функции является парабола с вершиной в начале координат . Ось симметрии — ось .

а) При ветви параболы направлены вверх.

Область определения: все действительные числа.
при ; при значения .
Наименьшее значение (при ), наибольшего нет. Область значений: .
Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке .

б) При ветви параболы направлены вниз.

Область определения: все действительные числа.
при ; при значения .
Наибольшее значение (при ), наименьшего нет. Область значений: .
Функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке .

💡 Почему так

Чем больше , тем «уже» парабола (круче растёт), чем меньше , тем она «шире».

Ответ

✓ dzmen.ru

График — парабола с вершиной , симметричная относительно оси .
а) : ветви вверх, , наименьшее значение , убывает при , возрастает при .
б) : ветви вниз, , наибольшее значение , возрастает при , убывает при .

№ Преобразования графика параболы

Как из графика функции $y = a x^{2}$ можно получить график функции: а) $y = a x^{2} + n$ ; б) $y = a (x - m)^{2}$ ; в) $y = a (x - m)^{2} + n$ ?

Решение

а) График получается сдвигом графика вдоль оси на единиц: вверх при , вниз при .

б) График получается сдвигом графика вдоль оси на единиц: вправо при , влево при .

в) График получается двумя сдвигами: на единиц вдоль оси и на единиц вдоль оси . Вершина параболы переходит в точку .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) сдвиг вдоль на (вверх при , вниз при );
б) сдвиг вдоль на (вправо при , влево при );
в) сдвиг на вдоль и на вдоль ; вершина в точке .

№ График квадратичной функции

Что представляет собой график квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ ?

Решение

Выделим полный квадрат:

Это функция вида , где , . Значит, график — парабола , сдвинутая так, что её вершина находится в точке . Осью симметрии служит прямая .

Ответ

✓ dzmen.ru

График — парабола, равная графику , с вершиной в точке и осью симметрии . Ветви направлены вверх при и вниз при .

№ Построение графика квадратичной функции

На примере функции $y = 2 x^{2} - 12 x + 16$ покажите, как строят график квадратичной функции.

Решение

Направление ветвей: , ветви направлены вверх.
Абсцисса вершины:
Ордината вершины:

Вершина , ось симметрии . Можно записать .
Точки пересечения с осью : , то есть , откуда , .
Пересечение с осью : при получаем , точка .
Таблица значений:


			-

Отмечаем точки, соединяем плавной линией (параболой).

💡 Почему так

Порядок построения: найти вершину, ось симметрии и несколько точек, затем отразить их относительно оси симметрии и соединить плавной кривой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Графиком является парабола с ветвями вверх, вершиной , осью симметрии , нулями и , пересечением с в точке .

Помогло?