С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:
а) ∠A=60°, ∠B=40°, c=14;
б) ∠A=30°, ∠C=75°, b=4,5;
в) ∠A=80°, a=16, b=10;
г) ∠B=45°, ∠C=70°, a=24,6;
д) ∠A=60°, a=10, b=7;
е) a=6,3, b=6,3, ∠C=54°;
ж) b=32, c=45, ∠A=87°;
з) a=14, b=18, c=20;
и) a=6, b=7,3, c=4,8.
Обозначения: сторона
а)
б)
в)
Так как
г)
д)
Так как
е) Так как
ж) По теореме косинусов:
Так как
з) По теореме косинусов:
и) По теореме косинусов:
Если известны сторона и два угла, применяют теорему синусов. Если известны две стороны и угол между ними или три стороны, начинают с теоремы косинусов. Если известны две стороны и угол напротив одной из них, находят второй угол по теореме синусов. Угол, лежащий напротив меньшей стороны, острый.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
В треугольнике ABC AC=12 см, ∠A=75°, ∠C=60°. Найдите AB и SABC.
По теореме синусов:
Площадь:
Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A=45°, ∠C=30°, а высота AD равна 3 м.
В прямоугольном треугольнике
По теореме синусов в треугольнике
Проверка:
