С помощью шаблона параболы y = x² постройте график… (алгебра)

№

Построение парабол сдвигом шаблона y = x^

С помощью шаблона параболы $y = x^{2}$ постройте график функции:
а) $y = x^{2} - 4$ ;
б) $y = - x^{2} + 3$ ;
в) $y = (x - 5)^{2}$ ;
г) $y = (x + 3)^{2}$ .

Решение

Шаблон имеет вершину и точки , , .

а) : сдвигаем шаблон на вниз вдоль оси Oy. Вершина .

x	-	-	-
y			-	-	-

б) : отражаем шаблон относительно оси Ox (ветви вниз), затем сдвигаем на вверх. Вершина .

x	-	-	-
y	-	-				-	-

в) : сдвигаем шаблон на вправо вдоль оси Ox. Вершина .

x
y

г) : сдвигаем шаблон на влево. Вершина .

x	-	-	-	-	-	-
y

💡 Почему так

График получается сдвигом вдоль Oy на . График — сдвигом вдоль Ox на вправо. Знак «минус» перед переворачивает ветви вниз.

Ответ

а) парабола , сдвинутая на вниз, вершина ;
б) ветви вниз, вершина ;
в) парабола , сдвинутая на вправо, вершина ;
г) парабола , сдвинутая на влево, вершина .

№

Построение парабол сдвигом шаблона y = x^

Используя шаблон параболы $y = x^{2}$ , постройте график функции:
а) $y = x^{2} + 2$ ;
б) $y = - x^{2} - 1$ ;
в) $y = (x + 4)^{2}$ ;
г) $y = - (x - 3)^{2}$ .

Решение

а) : сдвигаем шаблон на вверх. Вершина .

x	-	-
y

б) : ветви вниз, сдвиг на вниз. Вершина .

x	-	-
y	-	-	-	-	-

в) : сдвиг на влево. Вершина .

x	-	-	-	-	-
y

г) : ветви вниз, сдвиг на вправо. Вершина .

x
y	-	-		-	-

💡 Почему так

Сдвиги вдоль осей меняют положение вершины, а знак «минус» перед скобкой или направляет ветви вниз.

Ответ

а) вершина , ветви вверх;
б) вершина , ветви вниз;
в) вершина , ветви вверх;
г) вершина , ветви вниз.

Помогло?

С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции: а) y…