Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими…

Математика7 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:20

№ Число путей робота по сетке

Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки $A$ в точку $B$ , не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

Решение

Сетка состоит из клеток по горизонтали и по вертикали. Точка — левый нижний угол, — правый верхний. Введём координаты: , . Жирный участок — вертикальный отрезок на линии между и , то есть шаг вверх из точки в точку .

. Все пути. Каждый путь состоит из шагов вправо и шагов вверх, всего шагов. Нужно выбрать, какие из шагов идут вверх:

. Пути, проходящие по жирному участку.

Из в : шаг вправо и вверх, это пути.
Затем идёт запрещённый шаг из в .
Из в : шага вправо и вверх, это путей.

Всего таких путей .

. Нужные пути.

💡 Почему так

Число путей по сетке «вправо/вверх» равно числу способов выбрать, какие шаги идут вверх. Запрещённые пути считаем отдельно и вычитаем из общего числа.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото