Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими…

Математика7 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:29

№ Подсчёт путей по сетке

Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки $A$ в точку $B$ , не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

Решение

Введём координаты: , . Сетка имеет клеток по горизонтали и по вертикали. Жирный участок — горизонтальный отрезок от до .

Все пути. Чтобы дойти из в , нужно сделать шагов вправо и вверх, всего шагов. Выбираем, какие из шагов идут вверх:

Запрещённые пути (проходят по жирному отрезку):

от до : шага вправо и вверх, способов;
жирный отрезок — один путь;
от до : шаг вправо и вверх, способа.

Всего запрещённых путей: .

Разрешённые пути:

💡 Почему так

Из всех путей вычитаем те, что проходят по запрещённому отрезку. Их число равно произведению числа путей до начала отрезка и числа путей после его конца.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото