Решите уравнение: 2x+4x²-x- x-4x²+x=0 (алгебра)

№

Дробно-рациональное уравнение

⚠️

Вариант I на фото обрезан слева, его условия видны не полностью, поэтому он не решён. Решён вариант II (задания и ). Чтобы решить вариант I, переснимите доску так, чтобы левая часть была в кадре целиком.

Решите уравнение: $\frac{2 x + 4}{x ^{2} - x} - \frac{x - 4}{x ^{2} + x} = 0$

Решение

Разложим знаменатели: , .

ОДЗ: , , .

Приводим к общему знаменателю и приравниваем числитель к нулю:

Получаем или .

Корень не входит в ОДЗ, поэтому остаётся .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому корни, обращающие знаменатель в ноль, отбрасываем.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Теорема Безу, схема Горнера

Т. Безу, схема Горнера: $x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - 9 x - 9 = 0$

Решение

Целые корни ищем среди делителей свободного члена: .

Проверим : , значит — корень.

Схема Горнера для (коэффициенты , , −, −, −):

			−	−	−

Получаем .

Проверим в кубическом многочлене: , значит — корень.

Схема Горнера для (коэффициенты , , , ):


−

Получаем .

Для дискриминант , корней нет.

💡 Почему так

По теореме Безу число — корень многочлена, если остаток от деления на равен нулю. Схема Горнера позволяет быстро найти частное при таком делении.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?