Решите систему: {x-3√x-1=-1; √3≤ x≤ √20} (алгебра)

№ Иррациональное уравнение с ограничением на x

⚠️

Решены задания , * и * с центральной доски. Задание с левой доски (степени с показателями , и ,) и геометрическая задача с чертежом на правой доске видны лишь частично и мелко, поэтому не решены. Для них переснимите каждую доску ближе и крупнее, по одному заданию на фото.

Решите систему: ${x - 3 x - 1 = - 1 3 \leq x \leq 20$

Решение

Пусть , . Тогда .

Возвращаемся к :

Проверяем условие , то есть примерно . Число подходит, число не подходит, так как .

💡 Почему так

Замена превращает уравнение в квадратное. Затем нужно отобрать корни по заданному промежутку.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ *Иррациональное уравнение с кубическим подкоренным выражением

$x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 29 = 3 - x, x \in [- 3; 30]$ .

Решение

Правая часть неотрицательна: , то есть .

Возводим в квадрат:

Группируем:

Условие исключает .

Промежуток — это примерно . Число в него не входит.

Проверка : , , . Верно.

💡 Почему так

При возведении в квадрат нужно учесть, что . Корни отбирают ещё и по заданному промежутку.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ *Иррациональное уравнение с вложенными корнями

$x + 4 x - 4 + x - 4 x - 4 = 4$

Решение

ОДЗ: . Пусть , . Тогда .

Подкоренные выражения:

Уравнение принимает вид:

Так как , то , и получаем .

Рассмотрим два случая.

: , откуда .
: , то есть . Равенство верно при любом из этого промежутка.

Итак, , то есть , откуда и .

💡 Почему так

Выражения под внешними корнями — полные квадраты . Сумма при постоянна и равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?