Решите неравенство log₅ (x² - 12x + 36)log₅ (x-1) 0.

ОДЗ. Должны выполняться три условия:

• , то есть ;
• , то есть ;
• , то есть .

Итак, , , .

Метод рационализации. Основание , поэтому знак совпадает со знаком . Заменим каждый логарифм на такую разность:

Разложим числитель как разность квадратов: . Знаменатель равен . Получаем:

Метод интервалов. Нули числителя: и (точки закрашены). Нуль знаменателя: (точка выколота).

Знаки на промежутках:

• при выражение положительно;
• на отрицательно;
• на положительно;
• на отрицательно.

Нужны промежутки со знаком «» и нули числителя: .

Учёт ОДЗ (, ): получаем .

Проверка концов.

• При числитель равен , а знаменатель , так что точка подходит.
• При числитель равен , а знаменатель , так что точка подходит.