Решите неравенство: а) log₅ x > log₅(3x - 4); б)… (алгебра)

№ .Логарифмические неравенства

⚠️

Задание . обрезано внизу фото, видно только начало, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, переснимите страницу так, чтобы . было видно целиком.

Решите неравенство:
а) $lo g_{5} x > lo g_{5} (3 x - 4)$ ;
б) $lo g_{0, 6} (2 x - 1) < lo g_{0, 6} x$ ;
в) $lo g_{\frac{1}{3}} (5 x - 9) ⩾ lo g_{\frac{1}{3}} 4 x$ ;
г) $lo g_{3} (8 - 6 x) < lo g_{3} 2 x$ .

Решение

а) Основание , знак сохраняется, под логарифмами положительные числа:

б) Основание , знак меняется:

При

значение

выполнено.

в) Основание , знак меняется:

При

значение

выполнено.

г) Основание , знак сохраняется:

Условие

выполнено при

💡 Почему так

При основании больше знак неравенства сохраняется, при основании между и меняется на противоположный. Выражения под логарифмами должны быть положительны (достаточно проверить меньшее из них).

Ответ

а)
б)
в)
г)

№ .Логарифмические неравенства

Решите неравенство:
а) $lo g_{2} (5 x - 9) ⩽ lo g_{2} (3 x + 1)$ ;
б) $lo g_{0, 4} (12 x + 2) ⩾ lo g_{0, 4} (10 x + 16)$ ;
в) $lo g_{\frac{2}{3}} (- x) > lo g_{\frac{2}{3}} (4 - 2 x)$ ;
г) $lo g_{2, 5} (6 - x) < lo g_{2, 5} (4 - 3 x)$ .

Решение

а) Основание , знак сохраняется:

б) Основание , знак меняется:

в) Основание , знак меняется:

Тогда

выполнено.

г) Основание , знак сохраняется:

Тогда

выполнено.

💡 Почему так

Решаем неравенство для аргументов с учётом основания и добавляем условие положительности меньшего аргумента.

Ответ

а)
б)
в)
г)

Помогло?

Решите неравенство: а) log₅ x > log₅(3x - 4); б) log0,6(2x -…