Решить уравнения: • 2x+3x²-2x- 2-3x²+2x=0 •… (алгебра)

№ Уравнения: дробное и высокой степени

Решить уравнения:
• $\frac{2 x + 3}{x ^{2} - 2 x} - \frac{2 - 3}{x ^{2} + 2 x} = 0$
• $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - x = 0$

Решение

Первое уравнение. Числитель второй дроби записан как , так и решаем.

ОДЗ: и , то есть , , .

Общий знаменатель . Приравниваем числитель к нулю:

Оба корня входят в ОДЗ.

Второе уравнение. Приводим подобные: .

Отсюда , , .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Ответ

✓ dzmen.ru

• ,
• , , ,

№ Неравенства: модуль, метод интервалов, корень

Решите неравенства:
• $∣ x + 6∣ \leq x^{2} - 6 x + 6$
• $\frac{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{4}}{x - 3} < 0$
• $\frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 4 x - 12} \geq 0$
• $2 - 3 x \cdot (x^{2} + x - 12) \geq 0$

Решение

) Модуль.

Если : , то есть , . Получаем или . С учётом : .

Если : , то есть . Здесь , неравенство верно при всех . Решение: .

Объединяем: .

) Метод интервалов. Корни: , (чётная степень ), (знаменатель, выколот).

Справа от знак «+». Дальше знаки: на «−»; через знак не меняется, на «−»; на «+».

Нужен знак «−», точка даёт значение , при строгом неравенстве она не подходит.

Ответ: .

) Раскладываем: , .

Точки и выколоты. Справа от знак «+», на знак «−», слева от знак «+». Через знак не меняется. Точка даёт и подходит.

Ответ: .

) ОДЗ: , то есть .

Точка обращает корень в , и произведение равно , значит она подходит.

При корень положителен, поэтому нужно , то есть . Получаем или . С учётом остаётся .

Ответ: .

💡 Почему так

Строгое неравенство не включает нули числителя, а корни знаменателя всегда выколоты. Корень при даёт ноль всего произведения, поэтому эту точку проверяют отдельно.

Ответ

✓ dzmen.ru

•
•
•
•

Дополнительные шпаргалки: Герон, Безу и другое

Добавить ещё краткие шпаргалки по теме (формула Герона, теорема Безу и т. п.).

Решение

Теорема Безу: остаток от деления на равен . Если , то делится на .

Подбор корней многочлена с целыми коэффициентами: рациональный корень , где делит , а делит . Для пробуем .

Схема Горнера: делим на . Первый коэффициент сносим, затем каждый следующий равен «предыдущий + коэффициент». Последнее число — остаток.

Формула Герона: , .

Виета для кубического : , , .

Группировка: .

Замена переменной: биквадратное , берём .

Знак квадратного трёхчлена: при он «+» вне корней и «−» между ними.

Модуль: при .

Сумма и разность кубов, куб суммы — см. шпаргалку выше.

Ответ

✓ dzmen.ru

Дополнительные шпаргалки: теорема Безу, подбор рациональных корней, схема Горнера, формула Герона, Виета для кубического уравнения, группировка, замена , знак квадратного трёхчлена, модуль.

Помогло?

Решить уравнения: • 2x+3x²-2x- 2-3x²+2x=0 • x⁴-x³-3x²+4x-x=0