Решить уравнение. 1) x⁴ - 10x² + 9 = 0; 2) x⁴… (алгебра)

№

Биквадратные уравнения

⚠️

Задание видно только по обрывку первой строки, поэтому оно не решено. В номере на фото нет пункта , решены пункты , , , . Чтобы решить , переснимите страницу так, чтобы нижняя часть была видна целиком.

Решить уравнение.

$x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ ;
$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ ;
$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ;
$x^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Решение

Во всех пунктах замена , .

, , . Тогда или , откуда или .
, , . Тогда или .
, , , , . Тогда или .
, , . Тогда или .

💡 Почему так

Биквадратное уравнение сводится к квадратному заменой . Затем каждый положительный корень даёт два корня .

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;

№

Биквадратные уравнения

$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$ ;
$x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ ;
$x^{4} + x^{2} - 20 = 0$ ;
$x^{4} - 4 x^{2} - 5 = 0$ .

Решение

Замена , .

, , . Корень не подходит. , .
, , . Корень не подходит. , .
, , . Корень не подходит. , .
, , . Корень не подходит. , .

💡 Почему так

Так как , отрицательные значения корней не дают.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Дробно-рациональные уравнения

$\frac{10}{x - 3} - \frac{8}{x} = 1$ ;
$\frac{2}{x - 5} + \frac{14}{x} = 3$ ;
$\frac{40}{x - 20} - \frac{40}{x} = 1$ ;
$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{8}$ ;

Решение

ОДЗ: , . Умножаем на :

, , , .
ОДЗ: , . Умножаем на :

, , , .
ОДЗ: , . Умножаем на :

, , , .
ОДЗ: . Умножаем на :

, , , .

Все найденные корни удовлетворяют ОДЗ.

💡 Почему так

Дробное уравнение приводим к общему знаменателю и отбрасываем знаменатель, учитывая ОДЗ. Получается квадратное уравнение. Корни, при которых знаменатель равен нулю, не подходят.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;

Помогло?