Решим уравнение 6x²+8- 9x(x²+8)(9-x²)= x³x⁴-x²-72.

Алгебра8 классРешено по фото 8 октября 2026 в 09:48

№ Дробно-рациональное уравнение

Решим уравнение $\frac{6}{x ^{2} + 8} - \frac{9 x}{( x ^{2} + 8 ) ( 9 - x ^{2} )} = \frac{x ^{3}}{x ^{4} - x ^{2} - 72}$ .

Решение

Фото повёрнуто, часть показателей читается плохо. Читаю условие так, как оно согласуется: раскладывается на множители.

Разложим знаменатель правой части:

Заменим :

ОДЗ: (выполнено всегда) и , то есть .

Умножим обе части на :

Разложим на множители группировкой:

Отсюда или .

Значения и не входят в ОДЗ, это посторонние корни. Остаётся .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет. Поэтому корни, обращающие общий знаменатель в ноль, отбрасываем.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.