Разрежьте фигуру, изображенную на рис. 10, по линиям сетки на четыре равные…

1. Посчитаем общее количество клеток в фигуре:

• Верхние два ряда имеют ширину клеток: клеток;
• Нижние два ряда имеют ширину клеток: клеток (по дополнительной клетке слева и справа);
• Всего клеток: … Стоп, посчитаем внимательно по сетке на рисунке:
  • Верхний ряд (с кружками): ширина клеток (отступ по клетке слева и справа от средней части? Нет, посчитаем столбцы).
  • Сетка нижнего ряда: клеток в ширину.
  • Нижние ряда: ширина клеток.
  • Верхние ряда: ширина клеток (выступ по клетке слева и справа у нижних рядов).
  • Всего: клеток? Нет, квадрат из клеток не сложить ( не является квадратом целого числа).
  • Пересчитаем клетки на рисунке:
    • Снизу: , , , , , , , ? Нет, считаем столбцы:
    • Выступ слева: столбец шириной , высотой ?
    • Давайте сосчитаем вертикальные линии:
      • Самый нижний ряд: , , , , , , ?
      • Посмотрим на кружочки вверху: они занимают клетки по центру. По бокам от них по клетки: клеток в самом верхнем ряду.
      • Под ними ряд со звёздочками: тоже клеток.
      • Ниже ряд с кружочками по бокам: слева клетка, затем клеток, справа клетка: клеток?
      • Но если сложить квадрат, его площадь должна быть квадратом целого числа (? ? ?).
      • Посчитаем ряды по вертикали:
        • Ряд (сверху): клеток (посередине два кружка).
        • Ряд : клеток (две звёздочки).
        • Ряд : слева кружок, потом клетки, справа кружок.
        • Ряд : звёздочка слева, звёздочка справа.
        • Ряд (самый нижний): пустой ряд клеток!
        • Итого по высоте: рядов!
        • Проверим: ряд (кружки), ряд (звёзды), ряд (кружки по краям), ряд (звёзды по краям), ряд (пустой снизу).
        • Тогда нижняя широкая часть имеет высоту ряда: клетки.
        • Верхняя часть имеет высоту ряда: клеток.
        • Всего клеток: клеток!
        • Значит, сторона итогового квадрата равна клеток.

2. Разрезание на равные части:
   Каждая часть должна состоять из клеток и содержать ровно один кружок и одну звёздочку.
   Фигура состоит из одинаковых уголков (или ступенчатых фигур) по клеток.
   Рассмотрим форму одной части:

• Каждая часть — девятиклеточный уголок вида: полоска и примыкающая к ней полоска (ступенька/L-тромино из блоков ).
• Точнее, прямоугольник без некоторых клеток, либо ступенька.
• Обратим внимание на симметрию исходной фигуры: она симметрична относительно вертикальной оси.
• Разделим фигуру вертикально пополам — получим две половины по клеток.
• Каждую половину можно разрезать на две конгруэнтные части по клеток.
• Форма части из клеток: ступенька из трёх полосок : в первом слое клетки, во втором , в третьем ?
• Проверим сложение квадрата : одинаковые части, расположенные с поворотной симметрией на (как «вертушка»).
• При центрально-винтовом расположении одинаковых фигур вокруг центра квадрата :
  каждая фигура занимает:
  • клетку в центральном квадрате ;
  • клеток снаружи.
• Форма такой детали: уголок шириной и высотой , или «лесенка».
• Стандартное решение этой классической задачи:
  Деталь представляет собой фигуру из клеток: полоса , к которой сбоку примыкают клетки и ещё клетка (или ступенька: клеток).
  Да, деталь — «лесенка»:
  • -й ряд: клетки (содержит кружок);
  • -й ряд: клетки (содержит звездочку);
  • -й ряд: клетки.
    Всего: клеток.

3. Проверим, складывается ли из таких лесенок квадрат :
   Если сложить лесенки (ступеньками друг к другу с поворотом на ), они идеально образуют квадрат .
   При этом кружочки и звёздочки попадут на одинаковые позиции в каждой детали, образуя -кратную поворотную симметрию и симметрию относительно всех осей симметрии квадрата ( диагональные и срединные).

Чертёж квадрата , сложенного из частей:

Каждая из частей представляет собой ступенчатую фигуру из клеток ( клетки).
В собранном квадрате :

• звёздочки образуют внутренний квадрат (симметричны относительно всех осей квадрата).
• кружочка образуют внешний симметричный рисунок (симметричны относительно всех осей квадрата).