Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:13

Радиус вписанной окружности и высота равностороннего треугольника

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Решение

Пусть — равносторонний треугольник, — его высота. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой, поэтому центр вписанной окружности лежит на и является точкой пересечения медиан.

Медианы делятся точкой пересечения в отношении , считая от вершины. Поэтому .

Отрезок — радиус вписанной окружности, так как (по условию на чертеже ):

Тогда:

💡 Почему так

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности — точка пересечения медиан (и высот). Она делит высоту в отношении от вершины, значит радиус составляет треть высоты: .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото