Проверьте справедливость равенств: а) √[4]16 = 2… (алгебра)

№

Проверка равенств с корнями

Проверьте справедливость равенств:
а) $416 = 2$ ; б) $7 - 1 = - 1$ ; в) $101024 = 2$ ; г) $5 - 243 = - 3$ .

Решение

Равенство верно, если (при чётном ещё нужно ).
а) , — верно.
б) — верно.
в) , — верно.
г) — верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.

№

Проверка равенств с корнями

а) $171 = 1$ ; б) $664 = 2$ ; в) $3 - 343 = - 7$ ; г) $190 = 0$ .

Решение

а) — верно.
б) , — верно.
в) — верно.
г) — верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.

№

Вычисление корней

Вычислите:
а) $3 - 27$ ; б) $481$ ; в) $5 - 32$ ; г) $364$ .

Решение

а) , значит .
б) , значит .
в) , значит .
г) , значит .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Вычисление корней из дробей

Вычислите:
а) $5 \frac{1}{32}$ ; б) $4 \frac{81}{625}$ ; в) $3 - \frac{27}{8}$ ; г) $4 \frac{81}{256}$ .

Решение

а) , ответ .
б) , ответ .
в) , ответ .
г) , ответ .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Уравнения $x^n=a$

Решите уравнения:
а) $x^{3} + 4 = 0$ ; б) $x^{6} = 5$ ; в) $x^{3} = 4$ ; г) $x^{4} = 10$ .

Решение

а) , нечётная степень, один корень: .
б) Чётная степень, : .
в) .
г) .

💡 Почему так

При нечётном уравнение имеет один корень . При чётном и — два корня .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Уравнения $x^n=a$

а) $x^{10} - 15 = 0$ ; б) $x^{7} + 128 = 0$ ; в) $x^{6} - 64 = 0$ ; г) $x^{5} = 3$ .

Решение

а) , .
б) , , так как .
в) , , так как .
г) .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Уравнения $ax^n=b$

а) $16 x^{4} - 1 = 0$ ; б) $0, 01 x^{3} + 10 = 0$ ; в) $0, 02 x^{6} - 1, 28 = 0$ ; г) $12 \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x^{2} = 0$ .

Решение

а) , .
б) , , .
в) , .
г) , , .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Иррациональные уравнения простейшие

а) $3 x = - 0, 6$ ; б) $4 x = 3$ ; в) $x = 5$ ; г) $7 x = - 1$ .

Решение

Возводим обе части в степень корня.
а) .
б) .
в) .
г) .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

№

Значение числового выражения

Найдите значение числового выражения:
а) $(- 411)^{4}$ ; б) $(2 5 - 2)^{5}$ ; в) $(37)^{3}$ ; г) $(- 62)^{6}$ .

Решение

а) .
б) .
в) .
г) .

💡 Почему так

; чётная степень убирает минус.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?

Проверьте справедливость равенств: а) √[4]16 = 2; б) √[7]-1 = -1; в)…