Продолжите предложения. а) Вертикальными углами… (геометрия)

№ Вертикальные углы: определение и свойство

Продолжите предложения.
а) Вертикальными углами называют ...
б) Свойство вертикальных углов ...

Решение

а) Две прямые, пересекаясь, образуют четыре угла. Углы, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого, называют вертикальными.
б) Пусть прямые пересекаются, образуя углы , , . Углы и смежные, углы и тоже смежные, поэтому и . Значит, .

💡 Почему так

Вертикальные углы получаются при пересечении двух прямых, и каждый из них дополняет до один и тот же смежный угол.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Вертикальными углами называют углы, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
б) Вертикальные углы равны.

№ Рисунок смежных и вертикальных углов

Нарисуйте: а) смежные углы; б) вертикальные углы.

Решение

а) Проводим прямую , отмечаем на ней точку и проводим луч . Углы и смежные: у них общая сторона , а две другие стороны и образуют прямую. Их сумма равна .

б) Проводим две пересекающиеся прямые и с точкой пересечения . Углы и вертикальные: стороны одного являются продолжениями сторон другого, и .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Нарисованы смежные углы и с общей стороной, их сумма .
б) Нарисованы две пересекающиеся прямые, образующие вертикальные углы и .

№ Смежные и вертикальные углы на рисунке

Выпишите смежные и вертикальные углы, которые обозначены на рисунке.
Смежные: $∠ K M P$ и ...
Вертикальные: ...

Решение

На рисунке две пересекающиеся прямые и с точкой пересечения . Луч в пару вертикальных углов не входит.
Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую.
Для общая сторона с углом : стороны и дополняют друг друга до прямой . Общая сторона с углом : стороны и образуют прямую .
Вертикальные углы: и ; и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Смежные: и (также и ).
Вертикальные: и ; и .

№ Нахождение неизвестных углов

Найдите неизвестные углы $x$ , $y$ , $z$ и $t$ . Обозначьте углы на рисунке, если вы используете их в решении.
а) Дано: угол $7 2^{\circ}$ и угол $x$ на рисунке.
б) Дано: один из углов в 3 раза больше другого.

Решение

а)

Дано: , углы и смежные. Найти .
Сумма смежных углов равна :

б)

Дано: две пересекающиеся прямые, один из углов в раза больше другого. Найти , , , .
Углы и смежные, причём тупой, а острый. Пусть , тогда :

Значит,

.
Углы

вертикальные, поэтому

. Углы

вертикальные, поэтому

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают , а вертикальные углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б) , , ,

Помогло?

Продолжите предложения. а) Вертикальными углами называют ... б) Свойство…