Приведённый многочлен четвёртой степени P(x) удовлетворяет условиям…

Алгебра9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:46

№ Многочлен по значениям в точках

Приведённый многочлен четвёртой степени $P (x)$ удовлетворяет условиям $P (2^{n} + 1) = 8^{n} + 1$ для $n = 0, 1, 2, 4$ . Найдите $P (1)$ .

Решение

Положим , тогда и .

Значит, при , то есть при (для ).

Рассмотрим многочлен

Так как

приведённый многочлен четвёртой степени, а вычитаемое имеет степень , то

— приведённый многочлен четвёртой степени. У него четыре корня:

. Поэтому

Тогда .

Подставим :

💡 Почему так

Правая часть равна в точке . Разность — приведённый многочлен -й степени с четырьмя известными корнями, поэтому он однозначно разлагается на множители.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото