Многочлен P(x) имеет старший коэффициент 1 и степень 7, причём P(k)=k при…

Алгебра9 классРешено по фото 11 октября 2026 в 11:47

№ .Многочлен по значениям в точках

Многочлен $P (x)$ имеет старший коэффициент 1 и степень 7, причём $P (k) = k$ при всех $k = 1, 2, \dots, 7$ . Найдите $P (8)$ .

Решение

Рассмотрим многочлен . Его степень равна , старший коэффициент равен .

Так как , то при . Значит, у семь корней , а степень у него . Поэтому

(старший коэффициент совпадает).

Тогда .

Подставим :

💡 Почему так

Многочлен степени n со старшим коэффициентом и n известными корнями однозначно раскладывается на множители .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.