Задания
Разделите «уголком» многочлен P(x) на многочлен Q(x), назовите частное и остаток:
а) P(x)=x3−3x2+5x−6, Q(x)=x−2;
б) P(x)=x4−4x3−x2−7x+1, Q(x)=x+3;
в) P(x)=x3−x2−8x+11, Q(x)=x2+1;
г) P(x)=x3−2x2+5x+17, Q(x)=x2+2.
а) Делим старший член на
б) Делим на
в) Делим на
Степень
г) Делим на
а) частное
б) частное
в) частное
г) частное
Найдите остатки от деления многочлена P(x) на x; x+1; x−5; 3x+2:
а) P(x)=x2−5x+4;
б) P(x)=x3−7x2+2x+1;
в) P(x)=x4+2x2−3x−7;
г) P(x)=x6−2x5+3x4−x3−x2−2x+1.
По теореме Безу остаток от деления на
а)
б)
в)
г)
Теорема Безу: остаток от деления
Остатки при делении на
а)
б)
в)
г)
Разложите на множители многочлен:
а) x3−x2−8x+12;
б) 2x3+7x2−28x+12;
в) x4−3x3−8x2+12x+16;
г) 6x4−11x3+9x2−11x+3.
а) При
Итого
б) При
в) При
г) При
Корень многочлена с целыми коэффициентами ищем среди дробей
а)
б)
в)
г)
Разложите на множители многочлен:
а) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15;
б) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24.
а) Группируем:
Пусть
Возвращаемся к
б) Группируем:
Пусть
Возвращаемся к
Множители попарно перемножаем так, чтобы в скобках получились одинаковые части
а)
б)
Найдите сумму коэффициентов многочлена (2−5x+x3)211(3−7x+9x2−5x3)135
Сумма коэффициентов многочлена равна его значению при
