Укажите, какие из выражений являются многочленами. Для многочленов определите их степень.
а) 5x3−2x+7
б) 3a2b−4ab2+1
в) x2+3
г) x2−x+1
Многочлен — сумма одночленов. Одночлен не содержит деления на переменную и корня из переменной.
а) Все слагаемые — одночлены, значит, это многочлен. Степени слагаемых:
б) Все слагаемые — одночлены. Степени:
в) Слагаемое
г) Слагаемое
Степень многочлена — наибольшая из степеней его одночленов (в стандартном виде).
а) многочлен, степень
б) многочлен, степень
в) не многочлен
г) не многочлен
Приведите многочлен к стандартному виду и укажите его степень.
а) 4x3−5x+2x3−7
б) 3a2b−2ab2+5a2b+ab2−4
в) −6y+3y2−2+y−y2
г) 5m3−2m+7−3m3+m
а)
б)
в)
г)
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно привести подобные слагаемые.
а)
б)
в)
г)
Найдите степень многочлена и запишите его в стандартном виде.
а) 7x2y−3xy2+4x2y−xy2
б) −5a3+2a−3+6a3−4a
в) 2m4n−m2n+5−3m4n
а)
б)
в)
Степень одночлена — сумма показателей степеней всех его переменных.
а)
б)
в)
Дан многочлен P(x,y)=3x2y−5xy2+4x−7. Ответьте на вопросы.
а) Какова степень многочлена?
б) Запишите его в стандартном виде (члены расположите в порядке убывания степеней).
а) Степени слагаемых:
б) Подобных слагаемых нет. Располагаем члены по убыванию степеней:
Многочлен уже имеет стандартный вид, так как в нём нет подобных слагаемых.
а)
б)
Площадь прямоугольника выражается многочленом S(x)=3x2−5x+4, а площадь квадрата со стороной x — многочленом Q(x)=x2−2x+1.
а) Запишите сумму площадей S(x)+Q(x) в стандартном виде.
б) Найдите степень полученного многочлена.
а)
б) Наибольшая степень слагаемых равна
При сложении многочленов раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые.
а)
б)
