Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и… (математика)

№ .

Признаки делимости на , , и

⚠️

Правая страница обрезана краем фото. Не решены: ., ., ., . (условия обрезаны), . (не видно начало условия) и пункт г) в .. Для них пришлите фото крупнее, чтобы строки были видны целиком, с захватом правого края страницы. Палец закрывает конец условия ., а в . множество A обрезано справа после числа .

Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Решение

Получится число , где — цифра слева (не ), — цифра справа.

Если число делится на , то оно делится и на , а делимость на и на даёт делимость на . Поэтому достаточно условий на и на .

Делимость на : — чётная цифра: , , , , .
Делимость на : сумма цифр делится на . Так как , возможны суммы и .
Если , то :
Если , то :

Получаем числа , , , , .

Проверка для : , число чётное, значит, оно делится на , , и .

💡 Почему так

Число делится на , если сумма его цифр делится на . Число делится на , если оно оканчивается чётной цифрой. Число делится на , если оно делится и на , и на .

Ответ

✓ dzmen.ru

, , , , .

№ .

Признаки делимости

Из множества $A = {726245; 2977385; 4224423; 65358; 111888; 876555; 909237 \dots}$ выпишите те числа, которые:
а) кратны 5;
б) кратны 3;
в) делятся без остатка на 3 и на 2;
г) кратны 9 и 5.

Решение

Видно не всё множество: оно обрезано справа после числа . Решаю по видимым числам.

а) На делятся числа, оканчивающиеся на или : , , .

б) Находим суммы цифр:

в) Из чисел, кратных , выбираем чётные: и .

г) Из чисел, кратных , выбираем те, у которых сумма цифр делится на : у сумма цифр равна , значит, оно делится на . У сумма цифр , у — , они на не делятся.

💡 Почему так

На и на делятся числа, у которых сумма цифр делится на и на соответственно. На делятся числа, оканчивающиеся на или . На делятся числа, оканчивающиеся чётной цифрой.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ; ;
б) ; ; ; ;
в) ;
г)

№ .

Контрпример

Приведите контрпример, опровергающий утверждение:
а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7;
б) любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Решение

Контрпример — это число, для которого условие утверждения выполнено, а вывод неверен.

а) Число оканчивается цифрой , но не делится нацело.

б) Число делится на (), но оканчивается цифрой , а не .

💡 Почему так

Чтобы опровергнуть утверждение «любое…», достаточно привести один пример, в котором оно не выполняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ .

Признаки делимости на и

Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25?5; б) 3174?; в) 133?.

Решение

Число делится на , если оканчивается на или . Число делится на , если сумма его цифр делится на .

а) Число ? оканчивается на , поэтому на делится при любой цифре. Сумма цифр должна делиться на , а делится на . Значит, делится на : .

б) В числе ? на конце знак вопроса, значит, или . Сумма цифр :
при сумма делится на , подходит;
при сумма не делится на , не подходит.
Значит, .

в) В числе ? на конце знак вопроса, значит, или . Сумма цифр :
при сумма не делится на ;
при сумма делится на , подходит.
Значит, .

💡 Почему так

Число делится на , если оно делится и на , и на , а условие на определяет последнюю цифру.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , или ( , , , )
б)
в)

№ .

Нахождение дроби от числа

Для приготовления песочного теста потребовалось $\frac{5}{9}$ пачки сливочного масла. Сколько граммов масла потребовалось, если всего в пачке 180 г масла?
Для приготовления крема израсходовали $\frac{5}{8}$ упаковки сливок. Сколько сливок израсходовали, если в упаковке было 600 г сливок?

Решение

Конец условия во втором пункте закрыт пальцем. Считаю, что надо найти массу сливок в граммах.

Чтобы найти дробь от числа, делим число на знаменатель и умножаем на числитель.

(г) масла.
(г) сливок.

💡 Почему так

Чтобы найти от числа, нужно разделить число на и умножить на .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .

Признак делимости на

Укажите числа, которые делятся на 4: а) 234 856; б) 1 094 178; в) 48 954 036.

Решение

Число делится на , если число из двух его последних цифр делится на .

а) : последние цифры , , делится.

б) : последние цифры , (ост. ), не делится.

в) : последние цифры , , делится.

💡 Почему так

Так как делится на , делимость числа на определяется его двумя последними цифрами.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) и в)

№ .

Признак делимости на

Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса: а) 45 16?; б) 37 4?2; в) 36 35?;

Решение

Конец условия обрезан, пункт г) не виден. Судя по теме (признак делимости на ) и рукописным пометкам, нужно, чтобы число делилось на . Решаю а), б), в).

а) ?: последние две цифры . На делятся , , , значит, .

б) ?: последние две цифры . На делятся , , , , , значит, .

в) ?: последние две цифры . На делятся и , значит, .

💡 Почему так

Число делится на , если число из двух его последних цифр делится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , ,
б) , , , ,
в) ,

Помогло?

Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы…