Предложили три варианта декоративных часов. Какая часть циферблата окрашена в…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:27

Какая часть циферблата окрашена

Предложили три варианта декоративных часов. Какая часть циферблата окрашена в каждом случае? Запишите … из циферблатов. (Начало условия на фото обрезано; на рисунках А), Б), В) циферблат с 12 точками на окружности.)

Решение

Все точек делят окружность на равных дуг по .

А) Лучи (хорды) идут из одной точки окружности и делят круг на частей, каждая из которых опирается на одну дугу в . Закрашены части через одну. Симметрия относительно диаметра, проходящего через , переводит закрашенную часть в незакрашенную. Поэтому закрашенная и незакрашенная площади равны, и закрашена половина круга: .

Б) Закрашены три сектора с вершиной в центре. Каждый опирается на две дуги, то есть имеет угол .

В) Закрашены три части: прямоугольный треугольник и два сегмента. Пусть радиус круга равен , а вершины треугольника — , , . Дуги между ними равны , и , поэтому — диаметр.

Площадь треугольника:

Каждый из двух закрашенных сегментов опирается на дугу :

Сумма:

Доля круга:

💡 Почему так

точек делят круг на дуги по , поэтому часть круга можно находить по сумме центральных углов или из симметрии. Площадь сектора пропорциональна его углу.

Ответ

✓ dzmen.ru

А) ; Б) ; В)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото