Запиши с помощью фигурных скобок множество… (математика)

№

Множество делителей числа

⚠️

Не решены: пункт ) в № (число справа обрезано, видно только « и …»), число d в № (обрезано справа), № (обрезан край строки, а условие продолжается ниже кадра), №– (видны только их левые края). Чтобы решить их, сфотографируйте разворот целиком и покрупнее, лучше по – задания на фото.

Запиши с помощью фигурных скобок множество делителей каждого из чисел: 6, 7, 12, 17, 32, 42, 81. Сколько делителей у каждого из них? Может ли у числа быть меньше двух делителей? (начало первой строки обрезано, условие приведено по видимой части)

Решение

Перебираем пары множителей, дающих число.

— делителя.

— делителей.

— делителя.

— делителей.

Любое число, большее , делится на и на само себя, поэтому у него не меньше двух делителей. Только у числа делитель один.

💡 Почему так

Делители числа — натуральные числа, на которые делится без остатка. Наименьший делитель — , наибольший — само число.

Ответ

— ; — ; — ; — ; — ; — ; — . Делителей меньше двух бывает только у числа (у него один делитель).

№

Общие делители

Пользуясь результатами предыдущего задания, найди все общие делители для указанных чисел. Подчеркни их наибольший общий делитель.
а) 6 и 7; б) 6 и 12; в) 12 и 81; г) 6, 42 и 81.

Решение

а) , . Общий делитель один: .

б) , . Общие: , , , .

в) , . Общие: , .

г) , , . Общие для всех трёх: , .

💡 Почему так

Общие делители — это пересечение множеств делителей. Наибольший из них — НОД.

Ответ

а)
б)
в)
г)

№

Общие делители и пересечение множеств

Поставь вместо звёздочки нужный знак в следующем предложении: «Пусть A – множество делителей числа n, B – множество делителей числа k. Тогда A * B – множество общих делителей чисел n и k». (края строк обрезаны, условие приведено по видимой части)

Решение

Общие делители числа и числа — это те числа, которые принадлежат и множеству , и множеству . Такие элементы образуют пересечение множеств.

💡 Почему так

Знак обозначает пересечение множеств (элементы, входящие в оба множества). Знак — объединение, он здесь не подходит.

Ответ

№

НОД методом перебора

Найди наибольший общий делитель чисел методом перебора. Делители какого числа целесообразно находить для сокращения перебора? Сформулируй правило (алгоритм) перебора.

7 и 420;
7 и 12 345;
1 и 3473;
8917 и 2;
8, 12 и 42;
4, 36 и 84;
33 и 77;
555 и 99… (число обрезано)
Образец ответа: НОД (7, 16, 25) = 1.

Решение

Алгоритм. Находим делители наименьшего из чисел. Проверяем их по порядку от большего к меньшему: первый делитель, на который делятся и все остальные числа, и есть НОД.

Делители числа : и . Проверяем : , делится. НОД = .
Проверяем : , не делится. Остаётся . НОД = .
Наименьшее число , у него один делитель. НОД = .
Делители числа : и . Число нечётное, на не делится. НОД = .
Делители числа : , , , . Число на не делится. Число на не делится (). На делятся и , и . НОД = .
Делители числа : , , . Проверяем : и . НОД = .
Делители числа : , , , . Число на не делится. , делится. НОД = .

💡 Почему так

Перебирать удобно делители наименьшего числа: НОД не может быть больше него.

Ответ

НОД (, ) =
НОД (, ) =
НОД (, ) =
НОД (, ) =
НОД (, , ) =
НОД (, , ) =
НОД (, ) =
Перебирают делители наименьшего числа от большего к меньшему; первый, на который делятся все числа, — НОД.

№

Признаки делимости по разложению

Среди чисел a, b, c и d найди, не вычисляя, числа, делителями которых являются 2, 5, 10. Проверь с помощью вычислений.
$a = 3 \cdot 5 \cdot 7$ , $b = 2 \cdot 5 \cdot 7$ , $c = 5 \cdot 5$ , $d = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ (запись $d$ обрезана справа)

Решение

Число делится на множитель, если этот множитель входит в его разложение.

Число содержит , но не содержит . Значит, делится на , не делится на и .

Число содержит и , поэтому делится на , на и на .

Число содержит только . Делится на , не делится на и .

Проверка:

Число не разобрано, так как его запись на фото обрезана.

💡 Почему так

Число делится на , если в его разложении есть и , и (оно оканчивается на ).

Ответ

: делится на .
: делится на , и .
: делится на .
Число не определено (запись обрезана).

№

Кратные числа

Может ли кратное числа быть меньше самого этого числа?
Докажи, что любое число кратно самому себе.

Решение

Кратные числа получаются умножением на натуральные числа: , , , … Так как множитель не меньше , то . Значит, кратное не может быть меньше самого числа.
Для любого числа верно равенство . Значит, кратно .

💡 Почему так

Число кратно , если , где — натуральное число.

Ответ

Нет, не может. Наименьшее кратное числа — само число.
, поэтому любое число кратно самому себе.

№

Кратные числа

Назови несколько кратных для каждого из чисел: 2, 7, 39, a. Как последовательно выписать все кратные данного числа? Может ли число иметь более 1000 кратных? (края строк обрезаны, условие приведено по видимой части)

Решение

Кратные получаем умножением числа на , , , , …

Для : .

Чтобы выписать все кратные по порядку, умножаем число на , , , … Умножать можно сколько угодно раз, поэтому кратных бесконечно много и их может быть больше .

💡 Почему так

Кратные числа имеют вид , где Их количество не ограничено.

Ответ

Кратные : , , , ; кратные : , , , ; кратные : , , , ; кратные : . Выписывать надо, умножая число на , , , … Да, у числа бесконечно много кратных, значит, и больше .

Помогло?

Запиши с помощью фигурных скобок множество делителей каждого из чисел: 6, 7,…