Правила нахождения координат суммы, разности… (геометрия)

ГПравила нахождения координат суммы, разности векторов и произведения вектора на число

⚠️

Задания и с правой страницы обрезаны, их условия не видны, поэтому они не решены. Чтобы их решить, сфотографируйте правую страницу целиком, ближе и крупнее.

Правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведения вектора на число.

Каждая координата суммы двух или более векторов равна ______ соответствующих ______ этих векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна ______ соответствующих ______ этих векторов.
Каждая координата произведения вектора на число равна ______ соответствующей ______ вектора на это ______.

Решение

Вставляем пропущенные слова по правилам действий с векторами в координатах:

Для суммы: , то есть складываем соответствующие координаты.
Для разности: , то есть вычитаем соответствующие координаты.
Для произведения на число: , то есть умножаем каждую координату на число.

Ответ

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

№

Справочная таблица: координаты суммы, разности, произведения на число

Составьте справочную таблицу, заполнив правый столбец.


Координаты суммы векторов $a {x_{1}; y_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}}$	$(a + b) {}$
Координаты разности векторов $a {x_{1}; y_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}}$	$(a - b) {}$
Координаты произведения вектора $a {x; y}$ на число $k$	$k a {}$

Решение

Применяем правила из пункта Г: суммируем, вычитаем координаты или умножаем их на число.

Ответ


Координаты суммы векторов и
Координаты разности векторов и
Координаты произведения вектора на число

№

Координаты векторов, разложение по координатным векторам, коллинеарность

Даны векторы $a {- 5; 1}$ , $b {0; - 3}$ , $c {4; - 2}$ .

Найдите координаты векторов: а) $m = - a + 2 b - c$ ; б) $n = 2 a - b + 4 c$ .
Запишите разложение векторов $m$ и $n$ по координатным векторам $i$ и $j$ .
Найдите среди векторов $k {- 6; 5}$ , $l {2; - 1}$ , $h {5; - 25}$ , $r {- 8; - 4}$ векторы, коллинеарные векторам $m$ и $n$ .

Решение

) а) Так как , то (по правилу нахождения координат произведения вектора на число).
Так как , то . Так как , то .
, поэтому

(по правилу нахождения координат суммы векторов).

б) Так как , то . Так как , то (по правилу нахождения координат произведения вектора на число).
, где , поэтому

(по правилу нахождения координат суммы и разности векторов).

) Вектор с координатами раскладывается как :

) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.
Для :

: , , не равны, значит не коллинеарен.
: , , не равны, значит не коллинеарен.
: , , равны, значит , коллинеарен.
: , , не равны, значит не коллинеарен.

Для :

: , , не равны, значит не коллинеарен.
: , , равны, значит , коллинеарен.
: , , не равны, значит не коллинеарен.
: , , не равны, значит не коллинеарен.

💡 Почему так

Координаты суммы и разности находят покоординатно, а при умножении на число каждую координату умножают на него. Векторы коллинеарны, если , то есть один получается из другого умножением на число.

Ответ

а) ; б) .
; .
Коллинеарны : вектор ; коллинеарны : вектор .

Помогло?

Правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведения вектора на…