ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоОтветы

Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через следующие…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 10:55
№ Сечение куба плоскостью через середины рёбер AB, AD и CC₁

Постройте сечение куба ABCDA1​B1​C1​D1​ плоскостью, проходящей через следующие точки: 2) середины рёбер AB, AD и CC1​

Решение
ABDCA1B1D1C1MNKXYPQ

Пусть — середина , — середина , — середина .

Построение:

  1. Точки и лежат в плоскости основания , проводим прямую .
  2. Продолжаем и до пересечения с : получаем и . Так как — средняя линия треугольника , то и .
  3. Точки и лежат в плоскости грани . Проводим и находим .
  4. Точки и лежат в плоскости грани . Проводим и находим .
  5. Соединяем последовательно , , , , — каждые две соседние точки лежат в одной грани.

Положение (ребро куба ): из подобия треугольников и имеем . Значит, . Аналогично .

Плоскость не пересекает верхнюю грань: в координатах с ребром плоскость имеет уравнение , а при получаем .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости: если две точки лежат в одной грани, то соединяющий их отрезок — сторона сечения. Недостающие точки находят продолжением следа до пересечения с прямыми и .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где лежит на , — на , причём длины ребра (, ).

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото