Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

Сечение куба плоскостью через точки N, P, M

⚠️

Решены три полностью видимых куба: верхний (номер на фото обрезан), № и № . Соседние задания (в т. ч. , , и левый столбец) обрезаны, их данные не видны. Чтобы решить их, пришлите фото ближе, по – задания на снимке.

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $P$ , $M$ , где $N$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , $P$ — на ребре $D_{1} C_{1}$ , $M$ — на ребре $C C_{1}$ .

Решение

Положение точек взято с рисунка.

Шаги построения:

и лежат в грани . Проводим отрезок .
и лежат в грани . Проводим и продолжаем его до пересечения с прямой в точке (за точкой ). Он же пересекает прямую в точке выше .
Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Проводим .
Соединяем и в грани .

Получаем пятиугольник . Стороны , и лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости: две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком. Если соединить нужно точки из разных граней, продолжают уже построенные прямые до пересечения с прямыми рёбер.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через точки N, M, P

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $M$ , $P$ , где $N$ лежит на ребре $A A_{1}$ , $M$ — на ребре $D D_{1}$ , $P$ — на ребре $A_{1} B_{1}$ .

Решение

Положение точек взято с рисунка.

Шаги построения:

и лежат в грани . Проводим и продолжаем его до пересечения с прямой в точке (выше ).
и лежат в грани . Проводим и продолжаем его до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Проводим .

Получаем пятиугольник . Стороны и лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.

💡 Почему так

Чтобы найти точку на ребре, продолжают прямую, лежащую в одной грани, до пересечения с прямой ребра. Затем из этой точки строят следующую прямую в соседней грани.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через точки N, P, M

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $P$ , $M$ , где $N$ лежит на ребре $A B$ , $P$ — на ребре $D D_{1}$ , $M$ — на ребре $C C_{1}$ .

Решение

Положение точек взято с рисунка.

Шаги построения:

и лежат в грани . Проводим и продолжаем его до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
и лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке , а прямую — в точке (за точкой ).
и лежат в грани . Проводим .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с в грани .

Получаем пятиугольник . Стороны , и лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.

💡 Почему так

След плоскости сечения на основании — прямая . По ней находят точки сечения на рёбрах основания.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки N, P, M…