Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью через три точки

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $M$ , $R$ , где $P \in B_{1} C_{1}$ , $R \in A A_{1}$ , $M \in (A_{1} B_{1} C_{1})$ .

Решение

На фото нет текста задания, только рисунок. Я принял стандартную формулировку: построить сечение плоскостью .

Точки и лежат в плоскости верхней грани , поэтому вся прямая лежит и в этой грани, и в секущей плоскости.

Проводим прямую до пересечения с ребром . Получаем точку . Отрезок — след сечения на верхней грани.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — след на этой грани.
Плоскость сечения пересекает две параллельные грани и по параллельным прямым. Через в плоскости передней грани проводим — нет, такой прямой не получится, поэтому находим точки по пересечениям с рёбрами. Строим след на нижней грани: прямая лежит в верхней грани, поэтому след на нижней грани параллелен . Проводим через прямую , где .
Точка — пересечение плоскости с ребром . Её находим как точку пересечения прямой (продолженной в плоскости грани ) с проекцией на нижнюю грань и соединяем с в грани .
Прямая пересекает ребро в точке . Соединяем с в грани .
Сечение — пятиугольник . Его стороны лежат на гранях:

— на ;
— на ;
— на ;
— на ;
— на .

Невидимые стороны , , показаны пунктиром.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки в одной грани дают отрезок сечения в ней. Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , , , , .

Помогло?

Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, M, R…