Постройте график функции y= (x²-4)(x²-4x+3)x²-3x+2… (алгебра)

№ График дробно-рациональной функции с выколотыми точками

Постройте график функции $y = \frac{( x ^{2} - 4 ) ( x ^{2} - 4 x + 3 )}{x ^{2} - 3 x + 2}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Разложим на множители:

, , .

Область определения: , . После сокращения:

Графиком служит парабола с выколотыми точками при и :

, выколота точка ;

, выколота точка .

Вершина параболы: , . Ветви направлены вверх.

Таблица значений:

	-	-		,
		-	-	-,	- (выколота)	- (выколота)

В точках и график выколот.

Число общих точек прямой с графиком:

: прямая касается параболы в вершине, общая точка одна.
и (кроме ): две точки, потому что у параболы две точки с таким и обе не выколоты.
: пересечения параболы при и , а точка выколота, остаётся одна точка.
: , откуда , или . Точка выколота, остаётся одна точка.
: общих точек нет.

💡 Почему так

Если сократить дробь, график остаётся прежним, но точки, где сокращённый множитель равен нулю, выкалываются. Прямая пересекает параболу дважды, а если одна из точек выколота, то остаётся одна общая точка.

Ответ

; ; .

Помогло?

Постройте график функции y= (x²-4)(x²-4x+3)x²-3x+2 и определите, при каких…